Како се одређени интеграл разликује од неограниченог

Данас се ријеч "Интеграл" може чути прилично често, а често и на најнеочекиванијим мјестима, на примјер на берзанском каналу на телевизији, или на вијестима. Често чујемо израз "интегрални индикатори", ријеч "интегрирани", "интегративни" и слично. Па, углавном, званичници и ТВ излагачи, генерално, веома воле разне гласине, мада је мало вероватно да ће разумети њихово право значење. И данас ћемо говорити о томе шта је интеграл, које врсте интеграла постоје и које су њихове разлике.

Шта је интегрални

Интеграл је латинска реч која нам је дошла из антике, а она значи "Цела" или "Пуна". То јест, јасно је да је, ако је реч о неком предмету, на пример, посуди млека, то значило да је био пун, а колико млека у њему, толико је остало.

Временом се ова реч почела користити у сасвим различитим дисциплинама - у филозофији, политици, економији, у алгебри и геометрији. Али најједноставније тумачење интеграла даје математика.

Цертаин интеграл

Дакле, интеграл је одређена сума одвојених делова. Ево најједноставнијих примера за јасније разумевање суштине овог појма:

  1. Субјект је интеграл (сума) молекула.
  2. Лист у ћелији је интеграл (сума) ћелија.
  3. Сунчев систем је интеграл (сума) Сунца и планета.
  4. Друштво је интегрални део људи.
  5. Сегмент је интеграл (сума) метара. Ако је мали сегмент, онда се ради о центиметрима, милиметрима или микроскопским сегментима.
  6. Површина било које површине је интегрални квадратни метар, квадратни центиметар или милиметар, као и микроскопска подручја.
  7. Запремина је интегрални део кубних метара или, како их зову - литара.

Шта су дефинисани и неодређени интеграли?

Почнимо са дефинитивним, јер је његово значење лакше разумети.

Геометрија проучава подручје . На пример, ако желите да лепљите тапете код куће, морате знати подручје зидова да бисте сазнали колико тапета треба да купите. Онда једноставно умножите дужину зида по висини и добијте њено подручје. У овом случају, ово подручје је интегрално од квадратних метара или центиметара, у зависности од јединица у којима сте га мерили. Али површине чија површина треба да израчунамо не морају увек имати облик правоугаоника, квадрата или чак круга. У већини случајева, ово су сложени облици са валовитим странама. Најчешћи пример је површина фигуре испод криве која има једнаџбу и = 1 / к. Чињеница је да је њено подручје немогуће пронаћи обичним формулама, помоћу којих налазимо површину квадрата, круга, па чак и кугле. У ту сврху развијен је дефинитиван интеграл.

Суштина методе је да наш комплексни облик треба поделити на веома уске правоугаоне, тако уске да је висина сваке две суседне скоро једнака. Јасно је да је, у ствари, могуће да се дебљина ових правоугаоника бесконачно смањи, тако да се величина дк користи за означавање њихове дебљине. Кс је координата, а префикс д је ознака за бескрајно смањење количине. Дакле, када пишемо дк - то значи да узмемо сегмент дуж осовине к, чија је дужина веома мала, готово нула.

Дакле, већ смо се сложили да је површина било које фигуре интегрални квадратни метар или било које друге фигуре са мањим површинама. Тада је наша фигура, подручје које тражимо, интеграл или сума оних бесконачно танких правоугаоника у које смо га поделили. Његова област је сума њихових подручја. Наиме, читав наш задатак је да нађемо подручје сваког од ових правоугаоника, а затим их све додамо - то је дефинитивни интеграл.

Разговарајмо сада о неодређеном интегралу. Да бисте разумели шта је то, прво морате да научите о деривату. Хајде да почнемо.

Дериват је угао нагиба тангенте на било који графикон у некој тачки. Другим речима, дериват је колико је графикон нагнут на одређеном месту. На пример, права линија у било којој тачки има исти нагиб, а крива је другачија, али се може поновити. Да би се израчунао дериват, постоје специјалне формуле, а процес његовог израчунавања назива се диференцијација. Ие диференцијација је одређивање угла графа у датој тачки.

Табела основних неограничених интеграла

А да би се урадило супротно - да би се сазнала формула графикона под углом њеног нагиба, прибјегла операцији интеграције, или збрајањем података о свим тачкама. Интеграција и диференцијација су два реципрочна процеса. Само овде не користе интегрални, који је био у првом параграфу (за одређивање подручја), већ други - неограничен, односно без ограничења.

Претпоставимо да знамо да је дериват одређене функције једнак 5. 5 је угао графа према оси к у датој тачки. Затим, интегришући дериват, сазнајемо да је функција овог деривата, који се назива и примитивним, и = 5к + ц, где је ц било који број. За интеграцију, као и за диференцијацију, постоје посебне формуле које се могу наћи у табелама.

Закључак

У закључку, закључимо да је главна разлика између одређеног интегралног и неодређеног у њиховим задацима. Одређени интеграли се користе за израчунавање ограничених параметара, као што су површина, дужина, или волумен, и неограничен, при израчунавању параметара који немају границе, односно функције.

Интересантан видео на ову тему:

Рецоммендед

Који премаз је бољи од двослојне емајла или метала?
2019
Што је боље Форд Фоцус или Тоиота Цоролла - карактеристике и разлике аутомобила
2019
Веросхпирон или фуросемид: поређење и боље
2019